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    已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求证：⊥.

    思路分析：用向量作工具解(或证明)几何问题，需首先设一些向量为基本向量，再对已知条件结合向量的运算法则进行化简.

    证明：设=a，=b，=c，则=c-b,=a-c,=b-a.

    由题设知2+2=2+2=2+2.

    ∴a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2.

    ∴a2+c2+b2-2c·b=b2+a2+c2-2a·c=c2+b2+a2-2a·b.

    ∴c·b=a·c=b·a,·=(b-a)·c=b·c-a·c=0.

    ∴⊥.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面外一点，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OH
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2，则点O是△ABC的
     
     心．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知O为△ABC所在平面内一点,满足

    ,则点O是△ABC的(    )

    A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

     

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