Question

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，构造一个新数列：a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，此数列是首项为1、公比为的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝[1－()n]． 　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 　　＝(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n] 　　＝{(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]} 　　＝n－[1＋＋()2＋…＋()n－1] 　　＝n－＝n－[1－()n]＝(2n－1)＋()n－1． 　　思路解析：通过观察，不难发现，新数列的前n项和恰为an，这样即可将问题转化为首项为1、公比为的等比数列的前n项和问题．数列{an}的通项求出后，再求前n项和就容易了．