Question

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，且BE＝EB₁，求证：截面A₁CE⊥侧面ACC₁A₁．

Answer 1

答案：
解析：

证明：取A1C的中点F，AC的中点G， 　　连接FG，则FG∥AA1，且GF＝AA1． 　　因为BE＝EB1，A1B1＝CB，∠A1B1E＝∠CBE＝90°， 　　所以△A1B1E≌△CBE， 　　所以A1E＝CE． 　　因为F为A1C的中点，所以EF⊥A1C． 　　又FG∥AA1∥BE，GF＝AA1＝BE，且BE⊥BG， 　　所以四边形BEFG是矩形，所以EF⊥FG． 　　因为A1C∩FG＝F， 　　所以EF⊥侧面ACC1A1， 　　所以截面A1CE⊥侧面ACC1A1． 　　点评：辅助线是一个桥梁，它可以有效地联系已知与未知，将一个看似很难的问题通过引辅助线使问题获解．