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    图中正三角形ABC的边长为10，以过△ABC的中心且平行于BC的直线EF为棱，将三角形折成直二面角A－EF－B，折起后A、B间的距离是________．

    答案：
    解析：

    　　答案：

    　　思路解析：折叠前AM＝×10＝，AO＝，MO＝，且AM⊥EF于O．

    　　折叠后，AO⊥EF，面AEF⊥面EFCB，∴AO⊥面EFCB，从而AO⊥OB．

    　　而OB2＝BM2＋OM2＝52＋()2＝25＋＝，

    　　∴AB2＝AO2＋OB2＝()2＋＝．∴AB＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•烟台一模）如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
    （1）证明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
    （2）求三棱锥A1-AC1D的体积．

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    科目：高中数学 来源：四川省树德协进中学2011－2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044

    (理科做)如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A－DEF．

    (Ⅰ)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值

    (Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上，(λ＞O，λ为变量)

    ①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段？请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a＋β的值

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（二） 题型：解答题

    如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A— DEF  ．

    (I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值

    (Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上， (λ＞O，λ为变量)

    ①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β 的值

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-文科-立体几何初步 题型：解答题

     (12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中

       （Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

       （Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．

       （Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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