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    已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,证明EF为BD1与CC1的公垂线.

    证法一:取BD中点M,连结MC、FM.?

    ∵F为BD1中点,?

    ∴FM∥D1D且FM= D1D.??

    又EC=CC1且EC⊥MC,?

    ∴四边形EFMC是矩形.?

    ∴EF⊥CC1.?

    又CM⊥面DB1,∴EF⊥面DBD1.?

    ∵BD1?面DBD1,∴EF⊥BD1.?

    故EF为BD1与CC1的公垂线.?

    证法二:建立如图所示的坐标系,得B(0,1,0),

    D1(1,0,2),F(,,1),C1(0,0,2),E(0,0,1).?

    ∴=(,,0),  =(0,0,2),?

    =(1,-1,2).?

    ∴·=0, ·=0,?

    即EF⊥CC1,EF⊥BD1.?

    故EF是CC1与BD1的公垂线.


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    		2
    2
    ．
    （1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
    （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．

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    （2，2，5）
    （2，2，5）
    ．

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    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ．

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    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
    （1）求证AE⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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