定义在在整个定义域上是减函数.且.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义在(－1，1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，且，求实数a的取值范围．

答案：0＜a＜1
解析：

根据f(x)的定义域求出1－a、中的a的范围；再根据函数是奇函数，实施f(1－a)或的式子转化，即f(1－a)=－f(a－1)，或，根据函数的单调性去掉“f”后求出中的a的范围，最后取上面a的两个范围的公共部分即为所求．

解：∵函数f(x)的定义域为(－1，1)，

∴∴

∴．　　　　　　　　　　 ①

原不等式变形为．

∵f(x)为奇函数，∴，

即．

又∵f(x)为减函数，∴即．

解得－2＜a＜1．　　　　　　　　　　 ②

由①、②得0＜a＜1．

∴a的取值范围是0＜a＜1．

不等式在函数的“单调性”问题中的应用，主要表现形式是：根据函数的单调性去掉具体的或抽象的函数关系符号，使两个函数值的不等关系转化为两个自变量的不等关系．如，已知，则必有，这样就去掉了函数y=1gx的关系符“1g”；又如，已知f(x)是R上的减函数，且f(2a)＞f(a＋1)，则必有2a＜a＋1，这样就去掉了抽象函数符号“f”，也只有函数的单调性能使上面的问题得以实施，因此说函数的单调性是“函数”与“不等式”有机结合的最佳结合点．

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