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    (山东胜利一中模拟)已知函数f(x)=xlnx．

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值；

    (2)当b＞0时，求证：(其中e=2.718 28…是自然对数的底数)；

    答案：略
    解析：

    解析：(1)∵，

    令，即．　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

    ∵e=2.718 28…＞1，

    ∴y=lnx在上是单调递增函数．

    ∴．∴．

    同理，令可得．

    ∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为．　　　(6分)

    由此可知．　　　　　　　　　　　　　　(8分)

    (2)由(1)可知当b＞0时，有，

    ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

    即．∴．　　　　　　　　　　　(12分)


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