Question

已知x，y满足

x≥0 y≥0 x+y≥1

，则（x+3）²+y²的最小值为（　　）

• A．

  10

• B．2

  2

• C．8
• D．10

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+3）²+y²表示（-3，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-3，0）到可行域的距离的最小值即可

解答：解：根据约束条件画出可行域

z=（x+3）²+y²表示（-3，0）到可行域的距离的平方，
当点B（0，1）时，距离最小，
即最小距离为

(-3-0) 2+(0-1) 2

=

10

．
则（x+2）²+y²的最小值是 10．
故选：D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．