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    （2013•徐州三模）已知O为△ABC的外心，若5
    OA
    +12
    OB
    -13
    OC
    =0    ，则∠C等于
    3π
    4
    3π
    4
    ．
    分析：设出外接圆的半径，由5
    OA
    +12
    OB
    -13
    OC
    =0    ，移项得5
    OA
    +12
    OB
    =13
    OC
    ，再平方得到
    OA
    •
    OB
    ，从而∠AOB，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．
    解答：解：设外接圆的半径为R，
    ∵5
    OA
    +12
    OB
    -13
    OC
    =0    ，
    所以5
    OA
    +12
    OB
    =13
    OC
    ，
    ∴（5
    OA
    +12
    OB
    ）2=（13
    OC
    ）2，
    ∴169R2+120
    OA
    •
    OB
    =169R2，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =0，
    ∴∠AOB=
    π
    2
    ，
    根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图：
    所以△ABC中的内角C值为
    3π
    4

    故答案为：
    3π
    4
    ．
    点评：本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    {-1，1}
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    x2
    k+1
    +
    y2
    k-5
    =1    表示双曲线的充要条件是k∈
    （-1，5）
    （-1，5）
    ．

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