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    已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么 a2008等于________．

    -6024
    分析：令p=q，a 2p=2ap，则a4p=4ap，a8p=a 4p+4p=2a4p=8ap …，依此类推则a2008=2008a1，问题获解
    解答：令p=q，a 2p=2ap，则a4p=4ap，a8p=a 4p+4p=2a4p=8ap …，依此类推则a2008=2008a1，又a2=2a1=-6，∴a1=-3，
    ∴a2008=2008a1=2008×（-3）=-6024
    故答案为：-6024．
    点评：本题考查数列递推公式的应用，善于发现递推公式反映出的规律，能使运算量大大减少．
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    -30
    ．

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    （2013•奉贤区二模）已知数列{an}对任意的n≥2，n∈N*满足：an+1+an-1＜2an，则称{an}为“Z数列”．
    （1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；
    （2）若正数列{bn}，数列{lgbn}是“Z数列”，数列{bn}是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列{cn}，使得{cn}是“Z数列”；
    （3）若数列{an}是“Z数列”，设s，t，m∈N*，且s＜t，求证求证at+m-as+m＜at-as．

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    已知数列{an}对任意的正整数n都有an-2an+1=0，a1=2，数列{bn}满足对任意正整数n，bn是an和an+1的等差中项，则数列{bn}的前10项和为
    3069
    1024
    3069
    1024
    ．

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