Question

观察下图，可以发现：

1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

由上述事实，你能得出怎样的结论？

Answer 1

答案：
解析：

探究：将上述事实分别叙述如下： 　　前2个奇数的和等于2的平方； 　　前3个奇数的和等于3的平方； 　　前4个奇数的和等于4的平方； 　　前5个奇数的和等于5的平方； 　　…… 　　由此猜想：前n(n∈N+)个连续奇数的和等于n的平方，即 　　1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 　　规律总结：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还有待于证明，归纳往往从观察开始，观察，实验，对有限地资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．