Question

圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程．

Answer 1

[解析]　设圆C的方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0，

∵点P(k,0)、Q(2,0)在圆上，

∴k、2为方程x²＋Dx＋F＝0的两根．

∴k＋2＝－D,2k＝F.即，

又因圆过点P(0,1)，故1＋E＋F＝0.

∴E＝－F－1＝－2k－1，故圆的方程为

x²＋y²－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0.

∴圆心C的坐标为.

又∵圆在点P的切线斜率为1，

∴＝－1，即k＝－3，

从而D＝1，E＝5，F＝－6.

即圆的方程为x²＋y²＋x＋5y－6＝0.