练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设两个不共线的向量e1、e2,若向量a=2e1-3e2,向量b=2e1+3e2,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μb与向量c共线？

    解:d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2,要使d与c共线,则存在实数k使d=kc,

    即(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2=2ke1-9ke2.

    由2λ+2μ=2k及3μ-3λ=-9k得λ=-2μ.

    故存在这样的实数λ和μ,只要λ=-2μ就能使d与c共线.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OD
    =
    d
    ，
    OE
    =
    e
    ，且向量
    a
    与向量
    b
    为不共线的两个向量，设
    c
    =3
    a
    ，
    d
    =2
    b
    ，
    e
    =t（
    a
    +
    b
    ），t为实数．
    （1）用向量
    a
    ，
    b
    或实数t来表示向量
    CD
    ，
    CE
    ；
    （2）实数t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案