练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x、y、z为正数，x2+y2+z2=1,求S=++的最小值.

    解：若a、b、c＞0,则由平均值不等式可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

    ∴(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca).

    ∴s2=(++)2≥3［()()+()()+()()］=3(x2+y2+z2)=3.

    从而解得S≥，当且仅当x=y=z时取得最小值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、不等式选讲
    设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （10分）（选修4－5：不等式选讲）

    设x，y，z为正数，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省连云港、淮安、徐州、宿迁四市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    不等式选讲
    设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市姜堰市高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

    不等式选讲
    设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京市高三数学附加题（解析版） 题型：解答题

    不等式选讲
    设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案