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    （2013•安徽）若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，则
    a
    与
    b
    夹角的余弦值为
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    分析：利用条件化简可得 4
    b
    2    =4
    a
    •
    b
    ，由此可得|
    b
    |•|
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，从而求得
    a
    与
    b
    夹角的余弦值．
    解答：解：由题意可得
    a
    2    =9
    b
    2    ，且
    a
    2    =
    a
    2    +4
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    ，化简可得 4
    b
    2    =-4
    a
    •
    b
    ，
    ∴|
    b
    |•|
    b
    |=-|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=-
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    =-
    1
    3
    ，
    故答案为-
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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    [1，+∞）
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    ．

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    a
    3x
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    1
    2
    1
    2
    ．

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