Question

求下列函数的定义域．

(1)y＝＋；

(2)y＝lg(2sinx－)－；

(3)f(x)＝.

 

Answer 1

【答案】

（1）(0，)∪[π，4]．（2）[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．（3）x∈∪∪.

【解析】(1)x应满足，

∴，

∴0<x<或π≤x≤4，

∴所求定义域为(0，)∪[π，4]．

(2)x应满足，∴，

利用单位圆中的三角函数线，可得

∴＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，

∴所求定义域为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．

(3)要使函数有意义，须满足，

∴ (k∈Z)．

∴x∈∪∪.

　对于(1)要注意根据0<x≤4去适当选择整数k的取值．对于(2)运用三角函数图象也可以，但出现多种三角函数时，还是用单位圆中的三角函数线为宜．(3)不仅要考虑偶次方根下非负，分母不等于0，还要使tan有意义．