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     如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的最大值及此时的值．

    解：（1）由题设，得（），  ……………………2分

    当时，，当时，，

    当时，，

    故      ……………………7分）

    （2）易知当时，为单调递增函数，，…………9分

    当时，为单调递减函数，，…………11分

    当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），

    得，故的最大值为，此时．…………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函数图象上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．
    （1）求S关于x的表达式；
    （2）求S的最大值及此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数y=-
    4
    x
    的图象与直线y=-
    1
    3
    x    的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的最大值及此时的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考模拟考试（文） 题型：解答题

     本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的最大值及此时的值．

     

     

     

     

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