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    如图2-5-14，以⊙O上的一点A为圆心作⊙A，分别交⊙O于B、C，过A作弦AF交公共弦于E，交⊙A于D.求证：AD2=AE·AF.

    图2-5-14

    思路分析:由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上，因此不存在相似三角形，所以必须转移其中一条或两条，以构成两个能够相似的三角形，注意到同圆半径相等的性质，所以将AD换成AB，通过等线段代换，可以达到目的.

    证明:分别连结、、BF.

    ∵AB=AC，∴AB=AC.

    ∴∠ABC=∠F.

    又∠BAF公共，∴△ABE∽△BFA.

    ∴AB2=AE·AF.

    ∵AB=AD，∴AD2=AE·AF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求出第4小组学生人数，并补全直方图；
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    精英家教网本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1．
    （i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程．
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    （θ为参数），曲线C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    （t为参数）
    （i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；
    （ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    b 2
    4
    +
    c 2
    9
    +m-1=0
    （i）求证：a2+
    b 2
    4
    +
    c 2
    9
    ≥
    (a+b+c) 2
    14

    （ii）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    选修4-2：矩阵及其变换

    （1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

    选修4-4：坐标系与参数方程

    （ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

    （Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

    选修4－5：不等式选讲

    （3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-14,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径作⊙C交⊙O于E、F,连结EF交CD于M.

    求证:CM=MD.

    图2-5-14

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