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    过点（2，0）且与曲线y=
    1x
    相切的直线方程为
    x+y-2=0
    x+y-2=0
    ．
    分析：设出直线方程，通过联立方程组，判别式为0，即可用点斜式求出切线方程．
    解答：解：设切线方程为y=k（x-2），所以
    y=k(x-2)
    y=
    1
    x
    ，整理可得kx2-2kx-1=0
    显然k≠0，
    因为相切，所以△=4k2+4k=0，解得k=-1，
    ∴切线方程为x+y-2=0
    故答案为：x+y-2=0
    点评：本题以反比例函数为载体，考查直线的点斜式，直线与曲线相切关系的应用，联立方程是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省英文学校高三下学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）

                          已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲

    线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    3

    2

    4

    0

    4

                          （Ⅰ）求的标准方程；

                          （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满

    足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

     

     

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