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    是经过椭圆 右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦，求证：：是定值

    解析：对于本题，,分别为中心弦和焦点弦，可将其倾斜角退到0°，此时有，,（定值）．下面再证明一般性．

    设平行弦、的倾斜角为，则斜率，的方程为代入椭圆方程，又∵即得 ，另一方面，直线方程为．同理可得  由可知（定值）

    关于②式也可直接由焦点弦长公式得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为（0，
    		3
    ），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市龙湾中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为（0，），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

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