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    写出由曲线得到曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换.


    解析:

    的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。

    设，变换公式为将其代入得，

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    拓展探究题
    （1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
    ．
    （2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
    		3
    2
    倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
    		6
    3
    倍
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二下学期期初考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知曲线和相交于点A，

    （1）求A点坐标；

    （2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

    （3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

    【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年湖南省高二上学期第一次质检数学理卷 题型：解答题

    已知曲线和相交于点A，

    （1）求A点坐标；

    （2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

    （3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

    【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市闸北区高考二模测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

    （1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

    （2）求证：（）；

    （3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用有，得到

    第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

    得

    第三问 

    ．………………………2分

    因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

    解：（1）依题意，有，，………………4分

    （2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

    ②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

    则当时，由归纳假设及，

    得．

    即

    解得（不合题意，舍去）

    即当时，命题成立．  …………………………………………4分

    综上所述，对所有，．    ……………………………1分

    （3） 

    ．………………………2分

    因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

    ．……………2分

    由题意，有． 所以，

     

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