Question

在长方体ABCD-中, 已知顶点A上三条棱长分别是、、2, 如果 对角线与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ, 则cos2α+cos2β+cos2γ＝_________.

Answer 1

答案：2
解析：

解: 仔细观察图形, α, β, γ应是∠C1AC, ∠C1AD1, ∠C1AB1     AC＝   AB1＝      AD1＝   AC1＝3.     ∴ cos2α+cos2β+cos2γ＝2.

提示：

把过A点的三个相邻面的对角线画出来, 使它们的公共顶点为A, 仔细观察, 不 难发现α, β,γ.