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思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x为增函数,其最大值为-,可得a＞-.
解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.
又g(x)=-( )x-()x在(-∞,1)上的值域为(-∞,- ),∴a＞-.
评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法.
(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.
科目：高中数学 来源： 题型：
要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.
要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范围.
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)x-(
)x在(-∞,1)上恒成立,而-(
)x-(
)x为增函数,其最大值为-
,可得a＞-
.
=-(
)x-(
)x在(-∞,1)上恒成立.
)x-(
)x在(-∞,1)上的值域为(-∞,- 
),∴a＞-
.
