Question

如图，长方体的棱长|AB|=3，|AD|=4，，以A为坐标原点，以射线AB、AD、依次为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正半轴建立空间直角坐标系，分别写出长方体各顶点的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

∵点A在原点，∴点A的坐标为(0，0，0)； ∵B点在x轴上，且|AB|=3，∴B点的横坐标是3，它的纵坐标和竖坐标都是0，∴点B的坐标是(3，0，0)；同理点的坐标是(0，0，5)；D点的坐标是(4，0，0)，点C在xOy平面内，且|CD|=|AB|=3，|BC|=|AD|=4，∴C点的横坐标是3，纵坐标是4，竖坐标是0， 即C点的坐标是(3，4，0)，同理点的坐标为(3，0，5)，点的坐标为(0，4，5)． 点在xOy平面上的射影是C，因此它的横坐标x与纵坐标y同点C的横坐标x与纵坐标y相同，点C的横坐标x=3，纵坐标y=4；点在z轴上的射影是，它的竖坐标与点的竖坐标相同，点的竖坐标z=5．∴点的坐标是(3，4，5)．

提示：

点P在Ox轴上时，则其坐标为(x，0，0)；点P在Oy轴上，则其坐标为(0，y，0)；点P在Oz轴上，则其坐标为(0，0，z)． 同样地，如果点P分别在xOy坐标平面、yOx坐标平面或xOz坐标平面，其坐标为P(x，y，0)、P(0，y，z)或P(x，0，z)．