Question

已知函数，设α，β∈，，f（3β+2π）=，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：由于f（3α+）=2sinα=，可得sinα=，结合α∈[0，]，求得 cosα=．同理求得cosβ=，sinβ=．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值．
解答：解：由于f（3α+）=2sinα=，∴sinα=，再由 α∈[0，]，可得 cosα=．
再由 f（3β+2π）=2sin（β+）=2cosβ=，
∴cosβ=，再由β∈[0，]，可得sinβ=．
∴cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．