Question

求满足条件sin⁴x-cos⁴x=,x∈[0,2π)的所有x的和.

      

Answer 1

解析:∵sin⁴x-cos⁴x=,?

       ∴(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)= .      ∴sin²x-cos²x=.?

       ∴-cos2x=,即cos2x=-.?

       ∴2x=2kπ±,k∈Z.?

       ∴x=kπ±,k∈Z.?

       又x∈［0,2π）,?

       ∴解集为{, ,  ,  }.?

       ∴+++=4π.