Question

若直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

（θ为参数）截得的弦长为4

2

，则实数t的值为______．

Answer 1

由

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

，得

x-1=4cosθ① y-3=4sinθ②

，
①²+②²得，（x-1）²+（y-3）²=16．
所以曲线表示以（1，3）为圆心，以4为半径的圆．
因为直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

（θ为参数）截得的弦长为4

2

，
则半弦长为2

2

．
所以圆心（1，3）到直线x-y+t=0的距离d=

|1×1-1×3+t|

12+(-1)2

=

16-(2 2 )2

．
解得t=-2或t=6．
故答案为-2或6．