Question

5．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：

（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；
（2）现将两人成绩分为三个等级：

成绩分数	[0，70]	[70，90]	[90，100]
等级	C级	B级	A级

注：A级高于B级，B级高于C级
假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；
（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．

Answer 1

分析 （1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出茎叶图，由茎叶图知甲的平均成绩大于乙的平均成绩，甲的离散程度大于乙的离散程度．
（2）由已知得甲的10次成绩中，C级有5次，B级有3次，A级有2次，乙的10次成绩中，C级有7次，B级有2次，C级有1次，由此能求出甲的等级高于乙的等级的概率．
（3）假如我是该大学的招生老师，结合上述数据，我决定应录取甲同学，理由是同学平均成绩优于乙的平均成绩．

解答 解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图，如下图：

由茎叶图知甲的平均成绩大于乙的平均成绩，
甲的离散程度大于乙的离散程度．
（2）由已知得甲的10次成绩中，C级有5次，B级有3次，A级有2次，
乙的10次成绩中，C级有7次，B级有2次，C级有1次，
∴甲的等级高于乙的等级的概率p=$\frac{7}{10}×\frac{5}{10}+\frac{2}{10}×\frac{2}{10}$=0.39．
（3）假如我是该大学的招生老师，结合上述数据，
我决定应录取甲同学，
理由是甲同学平均成绩大于乙的平均成绩，
且甲同学达到B级和A级成绩标准的次数大于乙同学达到B级和A级成绩标准的次数．

点评 本题考查茎叶图的作法及应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．