Question

16．三棱锥A-BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，三棱锥A-BCD的表面积为（　　）

• A． $6+4\sqrt{3}$
• B． $8+2\sqrt{3}$
• C． $4+6\sqrt{3}$
• D． $8+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意，BC为直径，△BCD的最大面积为$\frac{1}{2}×4×2$=4，三棱锥A-BCD体积最大时，AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2，即可求出三棱锥A-BCD的表面积．

解答 解：由题意，BC为直径，△BCD的最大面积为$\frac{1}{2}×4×2$=4，
三棱锥A-BCD体积最大时，AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2，
∴三棱锥A-BCD的表面积为4×2+2×$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{6}$=8+4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查三棱锥A-BCD的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，确定AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2是关键．