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    如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O为AC中点．

    (1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

    (2)在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面．　1分

    　　以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又

    　　所以得：　3分

    　　则有：　4分

    　　设平面的一个法向量为，则有

    　　，

    　　令，得

    　　所以．　5分

    　　

    　　因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，

    　　所以．　6分

    　　(2)设

    　　即，得　8分

    　　所以得　10分

    　　令平面，得，

    　　即得即存在这样的点E，E为的中点．　12分


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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（　　）
    A、30°B、45°C、60°D、75°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （1）求证：PC⊥AB．
    （2）求二面角B-AP-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB；
    （3）若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：训练必修二数学人教A版 人教A版 题型：047

    如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC是等边三角形，在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1．求证：AB1⊥CA1．

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