Question

（19）甲、乙两队进行一场排球比赛、根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响。令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。（精确0.0001）

Answer 1

19.解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4.

比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而

P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28.        

比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而

P(ξ=4)=C₃²×0.6²×0.4×0.6+C₃²×0.4²×0.6×0.4=0.3744.     

比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜.因而

P(ξ=5)=C₄²×0.6²×0.4²×0.6+C₄²×0.6²×0.4²×0.4=0.3456.     

所以ξ的概率分布为

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

ξ的期望

Eξ=3×P(ξ=3)+4×P(ξ=4)+5×(ξ=5)

   =3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656.