Question

对于函数f(x)=a-(a∈R).

(1)探索f(x)的单调性;

(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.

Answer 1

解析：(1)f(x)=a-(a∈R)的定义域为x∈R.

    设任意的x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，则

    f(x₁)-f(x₂)=a--a+==.

    ∵x₁＜x₂,∴＜.

    ∴-＜0.

    ∵+1＞0,+1＞0.

    ∴f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂),

    ∴函数f(x)在R上为增函数.

    (2)假设存在实数a,使函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x).

    即a-=-(a-),

    即2a=+,

    即2a=.

    即2a=2,∴a=1.

    ∴存在实数a=1使得f(x)为奇函数.