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    平面上共有6个点，且每3个点都不在一条直线上．以这6个点为顶点，问：

    (1)可以连接多少条含4条线段的封闭折线？

    (2)可以连接多少条含4条线段的不封闭折线？

    答案：
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

    　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．

    (1) 求动点所在曲线的轨迹方程；

    (2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

    (文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断            (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    设常数，对， 是平面上任意一点，定义运算“”：， ，.

    （1）若，求动点的轨迹C；

    （2）计算和，并说明其几何意义；

    （3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断            (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

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