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    斜率为2的直线l被双曲线=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

    y=2x+或y=2x-


    解析:

    设直线l的方程式y=2x+m与双曲线交于A、B两点.

    设A(x1,y1),B(x2,y2).

    由方程组得

    消去y,整理得10x2+12mx+3(m2+2)=0,

    由判别式Δ=144m2-120(m2+2)=24m2-240＞0,

    得m＞或m＜-.

    由韦达定理知:x1+x2=-m,x1x2=(m2+2),

    |AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=m2-6(m2+2)=16,

    化简得3m2=70,

    ∴m=±满足Δ＞0.

    ∴所求直线l的方程为

    y=2x+或y=2x-.

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