Question

2．双曲线3x²-y²=1的渐近线方程是（　　）

• A． y=±3x
• B． $y=±\frac{1}{3}x$
• C． $y=±\sqrt{3}$x
• D． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：双曲线3x²-y²=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}$-y²=1，
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为：
y=±$\frac{b}{a}$x，
可得所求双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．