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    已知两个向量a与b，求证：｜a＋b｜＝｜a－b｜的充要条件是a的方向与b的方向垂直．

    答案：
    解析：

    　　证明：①充分性：

    　　如图，设＝a，＝b，使⊥，

    　　以OA、OB为邻边的平行四边形OBCA为矩形，

    　　则｜a＋b｜＝｜｜，｜a－b｜＝｜｜．

    　　∵四边形OBCA为矩形，∴｜｜＝｜｜．

    　　∴｜a＋b｜＝｜a－b｜．

    　　②必要性：

    　　设＝a，＝b，以OA、OB为邻边也作平行四边形，

    　　则｜a＋b｜＝｜｜，｜a－b｜＝｜｜．

    　　∵｜a＋b｜＝｜a－b｜，∴｜｜＝｜｜．

    　　∴平行四边形OBCA为矩形．

    　　∴a的方向与b的方向垂直．

    　　∴｜a＋b｜＝｜a－b｜的充要条件是a的方向与b的方向垂直．

    　　分析：由向量运算的平行四边形法则知｜a＋b｜、｜a－b｜是以a、b为边的平行四边形对角线的长度，可由方向垂直转化为a与b对应边的垂直．


    提示：

    因向量的运算与平面几何中的平行四边形、三角形有密切的关系，两者相互运用．能使向量或平面几何问题的处理简单化．


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    a
    ，
    b
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    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，
    m
    =2x
    a
    +7
    b
    ，
    n
    =
    a
    +x
    b
    ，x∈R．
    （1）若
    m
    ，
    n
    的夹角为钝角，求x的取值范围；
    （2）设函数f（x）=
    m
    •
    n
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