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    （06年北京卷理）（14分）

    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的大小.

    解析：（1）由平面可得PA^AC

    又，所以AC^平面PAB，所以

    （2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则

    EO是△PDB的中位线，\EOPB

    \PB平面

    （3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则

    EF是△PAD的中位线，\EFPA又平面，\EF^平面

    同理FO是△ADC的中位线，\FOAB\FO^AC由三垂线定理可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，故所求二面角的大小为135°.

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    （A）     （B）

    （C）     （D）

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