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    设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a)．从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an} ．

    （1）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；

    （2）当a=1，时，证明；

    （3）当a=1，证明．

    答案：
    解析：

    本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

    （1）解：∵ ．

    ∴   ∴

    ∴ ．

    （2）证明：由a=1知，∵ ，∴ ，．∵ 当k³1时，．

    ∴ ．

    （3）证明：由（1）知，当a=1时，，

    因此 


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    （2010湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段     的长度是a,b的几何平均数，线段    的长度是a,b的调和平均数。

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