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    过双曲线C：x2-数学公式=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，数学公式=数学公式+数学公式，则点M的轨迹方程为________．

    （x-1）2-=1
    分析：设出直线的方程与双曲线方程联立求得x和y，消去k求得x和y的关系，进而求得M的轨迹方程．
    解答：令直线方程：ky=x-2
    联立方程组解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
    令p（x1，y1） q（x2，y2） m（x，y）
    由题意：x=x1+x2 y=y1+y2
    所以 x=- y=--
    消去k得：（x-1）2-=1
    故点M的轨迹方程：（x-1）2-=1
    故答案为：（x-1）2-=1
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质以及直线与双曲线的关系．考查了基础知识的综合运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    m2
    =1    的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
    （1）求直线MN的斜率；
    （2）当m2=2+
    		3
    时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，则点M的轨迹方程为
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1    的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区一模）对于双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，(a＞0，b＞0)    ，定义C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
    （1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
    （2）若双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    ，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
    （3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
    1
    4
    ，2-
    1
    4
    ]    ，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
    FN1
    •
    FN2
    =
    FS
    2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且
    OP
    +
    OR
    =2
    OQ
    ，则双曲线C的离心率是（　　）

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