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    过双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且
    OP
    +
    OR
    =2
    OQ
    ，则双曲线C的离心率是（　　）
    分析：先由双曲线线方程可得P的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得Q和R的横坐标，进而根据且
    OP
    +
    OR
    =2
    OQ
    ，求得b的值，进而根据c=
    		a2+b2
    求得c，最后根据离心率公式答案可得．
    解答：解：由题可知P（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1，
    两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
    联立y=x+1和y=-bx得Q的横坐标为xQ=-
    1
    b+1

    同理得R的横坐标为xR=
    1
    b-1
    ，
    ∵
    OP
    +
    OR
    =2
    OQ
    ，
    ∴（-1，0）+（
    1
    b-1
    ，yR）=2（-
    1
    b+1
    ，yQ），
    ∴-1+
    1
    b-1
    =-
    2
    b+1
    ⇒b=3，c=
    		1+9
    =
    		10
    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		10
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为
    x±y=0
    x±y=0
    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
    PA
    =2
    AQ
    ，则直线l的斜率为
    ±3
    ±3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省巢湖市高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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