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    数列，，，，…的前20项和S20＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{bn}{Pn}满足b1=3，bn=3nPn，且Pn+1=Pn+
    n
    3n+1
    （n∈N*）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若存在实数t，使得数列Cn=（bn-
    1
    4
    ）•
    t
    n+1
    +n成等差数列，记数列{Cn•（
    1
    2
    ）Cn}的前n项和为Tn，证明：3n•（Tn-1）＜bn；
    （3）设An=
    1
    n(n+1)
    Tn，数列{An}的前n项和为Sn，求证Sn＜
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}和数列{bn}（n∈N*）由下列条件确定：
    （1）a1＜0，b1＞0；
    （2）当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当
    ak-1+bk-1
    2
    ≥0时，ak=ak-1，bk=
    ak-1+bk-1
    2
    ；当
    ak-1+bk-1
    2
    ＜0时，ak=
    ak-1+bk-1
    2
    ，bk=bk-1．
    解答下列问题：
    （Ⅰ）证明数列{ak-bk}是等比数列；
    （Ⅱ）记数列{n（bk-an）}的前n项和为Sn，若已知当a＞1时，
    lim
    n→∞
    n
    an
    =0，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．
    （Ⅲ）m（n≥2）是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an} （n∈N*）的前12项，如下表所示：
    按如此规律下去，则a2010 等于
    1005
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
    （1）求an的表达式；
    （2）设An为数列{
    1(an-1)(an+1)
    }的前n项和，是否存在实数a    ，使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
    …，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值；
    （4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{xn}是公差为d（d＞0）的等差数列，
    .
    x
    n    表示{xn}    的前n项的平均数．
    （1）证明数列{
    .
    x
    n    }    也是等差数列，并指出公差；
    （2）记{xn}的前n项和为Sn，{
    .
    x
    n    }    的前n项和为Tn，数列{
    1
    S n+1-Tn+1
    }    的前n项和为Un，求证：Un＜
    4
    d
    ．

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