Question

已知函数，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）若为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先由倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，代入周期公式求出函数的最小正周期，再由正弦函数的最值求出此函数的最值，再求出函数的值域；
（II）由函数零点的定义求出，再由x的范围求出“”的范围，再由的符号进一步缩小“”的范围，由平方关系求出，再把2x表示成“”，利用两角和的正弦公式化简求值．
解答：解：（I）由题意得，
=，
∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2=，最小值为-2=，
，则f（x）的值域为，
（II）由得，
，
又由得，，
∴，
∴，
sin2x==
==．
点评：本题考查了正弦函数的性质，三角恒等变换中的一些公式应用，关键是要把解析式化为y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再求三角函数值时注意角之间的关系，以及三角函数值的符号问题．