Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；     ②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；   ④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

试题分析：①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，

所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．

考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.

点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.