解法一：与例3不同的是，此题中的盒子可以为空.还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间及两端插入两块隔板.首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有C
种；然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有C
种，但这两种放法中有重复的，要除以2；最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中，两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中.故共有
C
C
=C
=45种.
解法二：分三类：第一类，把8个小球放入一个盒内，有C
种放法.第二类，把8个小球放入两个盒内，先去掉一个空盒有C
种方法，然后在8个小球的7个空隙中插入一个隔板分成两份，分别放入两个盒内有C
种方法，故第二类共有C
·C
种方法.第三类，三个盒子都不空，利用隔板法将8个小球分成三份，分别放入3个盒中，共有C
种方法，故共有C
+C
·C
+C
=45种方法.
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