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    （本小题满分8分）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．

    解：（1）∵双曲线的两条渐近线方程的方程为，

    ∴可设双曲线的方程为   ………………………………………1分

    又∵双曲线经过点，代入方程可得，   ……………………………2分

    ∴所求双曲线的方程为. （分情况讨论可酌情得分）   …………… 3分

    （2）设、,

    过F且倾斜角为60°的直线方程为,   …………………………… 4分

    联立 ,

    得 ，由韦达定理得，,      …………… 6分

    则弦长=.（由弦长公式或由交点坐标均可得分）    ………………8分

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