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已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(?RB)=A.求a的取值范围.
分析:由全集R及B,求出B的补集,根据A与B补集的交集为A,得到A为B补集的子集,分A为空集与不为空集两种情况考虑,求出a的范围即可.
解答:解:∵全集为R,B={x|1<x<2},
∴?RB={x|x≤1或x≥2},
∵A∩(?RB)=A,
∴A⊆?RB,
分A=∅和A≠∅两种情况讨论:
若A=∅时,此时有2a-2≥a,
解得:a≥2;
若A≠∅时,
则有
2a-2<a
a≤1
2a-2<a
2a-2≥2

解得:a≤1,
综上所述,a≤1或a≥2.
点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
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