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    若点M到两条互相垂直的直线的距离相等，求点M的轨迹方程．

     

    解析:取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如上图所示.

    设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是到坐标轴的距离相等的点的集合P=｛M||MR|=|MQ|｝，其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足．

    因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件|MR|=|MQ|可写成|x|=|y|，即x±y=0?①

    下面证明①是所求轨迹的方程．

    (1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；?

    (2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么x1±y1=0，?

    即|x1|=|y1|，而|x1|、|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离相等，点M1是曲线上的点．

    由(1)(2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如上图所示．?

    温馨提示:建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较“简单”，所求方程的形式较“整齐”.


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    （2013•东莞二模）如图，圆O与离心率为
    		3
    2
    的椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
    d
    2
    1
    +
    d
    2
    2
    的最大值；
    ②若3
    MA
    •
    MC
    =4
    MB
    •
    MD
    ，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏州高级中学高三12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。

    ⑴求椭圆T与圆O的方程；

    ⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。

    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；

    ②若，求与的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，圆O与离心率为的椭圆T：（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求的最大值；
    ②若，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，圆O与离心率为的椭圆T：（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求的最大值；
    ②若，求l1与l2的方程．

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