Question

函数y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m，n均为正数，则的最小值为________．

Answer 1

16
分析：根据指数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解答：∵x=4时，y=2，
∴函数y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（4，2）即A（4，2），
∵点A在直线mx+ny-1=0上，
即4m+2n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，=≥16，
当且仅当n=2m时取等号．
故答案为：16．
点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．