练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三角形三边a,b,c对应的高为ha,hb,hc，r为三角形内切圆半径.若ha+hb+hc的值为9r.试判断此三角形的形状.

    思路解析：记三角形的面积为S，则2S=aha=bhb=chc，又因为2S=r(a+b+c),

    所以ha+hb+hc=2S(++)

    =r(a+b+c)(++).

    由柯西不等式，得

    (a+b+c)(++)

    =［()2+()2+()2］［()2+()2+()2］

    ≥［×+×+×］2=9.

    当且仅当a=b=c时取等号.

    所以ha+hb+hc=9r,当且仅当a=b=c时取等号.

    故ha+hb+hc=9r时，三角形为等边三角形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,对三边a,b,c应满足的条件判断正确的是(    )

    A.a2＜b2+c2                                       B.a2=b2+c2

    C.a2＞b2+c2                                       D.a2≤b2+c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三角形三边a,b,c满足关系an+bn=cn(n≥3,n∈N),求证:△ABC为锐角三角形.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出三角形的三边a,b,c,求三角形的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三内角A、B、C(A＜B＜C)成等差数列,tanA·tanC=2+.求角A、B、C;又知角C的对边c上的高等于4,求三角形三边a,b,c的长.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案