练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    1
    m
    +
    2
    n
    =1    （m、n均正），则当m+n取得最小值时，椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    的离心率为
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    分析：先利用基本不等式求出当m+n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．
    解答：解：∵已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，
    ∴m+n=（
    1
    m
    +
    2
    n
    ）（m+n）=1+2+
    2m
    n
    +
    n
    m
    ≥3+2
    		2

    当且仅当
    2m
    n
    =
    n
    m
    ，即 m=
    		2
    +1，n=
    		2
    +2时，等号成立．
    此时，c=
    		2
    +1，
    ∴e=
    c
    n
    =
    		2
    2
    ，
    故答案为：
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查基本不等式的应用和椭圆的简单性质的应用，本题解题的关键是正确利用基本不等式来做出m，n的值．本题是一个基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n（n=1，2，3…），{bn}满足b1=1，bn+1=bn+
    b
    2
    n
    n
    （n=1，2，3…），求证：
    1
    2
    ≤
    n
    k=1
    1
    		ak+1bk+kak+1-bk-k
    ＜1    ．
    （Ⅱ）已知数列{an}满足：a1=1且2an-3an-1=
    1
    2n-2
    （n≥2）．设m∈N+，m≥n≥2，证明（an+
    1
    2n
    ） 
    1
    m
    （m-n+1）≤
    m2-1
    m
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b=2n，n∈N*)    的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调减区间；
    （2）已知各项均为负数的数列{an}前n项和为Sn，满足4Snf(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设g(m，n)=
    1
    m
    +
    1
    m+1
    +…+
    1
    n
    ，是否存在m1，，n1，m2，n2∈N*，使得ln2011∈（g（m1，n1），g（m2，n2））？若存在，求出m1，，n1，m2，n2，证明结论；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案